Question

紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	8	10	.6	……
日銷售m（件）	94	90	84	75	24	……

未來40天內，前20天每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為

且t為整數，后20天每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為且t為整數，下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：

（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的（件）與（天）之間的函數關系式；

（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤（）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）將 和代入一次函數中，有，

∴，∴

經檢驗．其它點的坐標均適合以上解析式．

故所求函數解析式為。

( 2 ）設前20 天日銷售利潤為元．后20 天日銷售利潤為元

由

∵，∴當時，有最大值578（元）。

由

∵且對稱軸為，∴函數在上隨的增大而減少。

∴當，有最大值為（元）

 ( 3 )

對稱軸為，

∵，∴當即時，隨的增大而增大。

又∵，∴