Question

【題目】元旦期間，甲、乙兩家商場都進行了促銷活動，如何才能更好地衡量釧銷對消費者受益程度的大小呢？某數學小組通過合作探究發現用優惠率p=(其中k代表優惠金額，m代表顧客購買商品的總金額)可以很好地進行衡量，優惠率p越大，消費者受益程度越大；反之就越小.經統計，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m(200≤m＜400)元時，優惠率分別為P甲=與P乙=，它們與m的關系圖象如圖所示，其中p甲與m成反比例函數關系，p乙保持定值.

(1)求出k甲的值，并用含m的代數式表示k乙.

(2)當購買總金額m(元)在200≤m＜400的條件下時，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么.

(3)品牌、質量、規格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標價都是m(200≤m＜400)元，你認為選擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）k甲＝100，k乙＝0.4m；（2）甲家商場采取的促銷方案是：優惠100元，乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷；（3）當m＝250時，在兩家商場購買花錢一樣多；當200≤m＜250時，甲商場更優惠；當250＜m＜400時，乙商場更優惠，理由見解析．

【解析】

（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中即可求得k甲，然后根據p乙始終為0.4可得k乙與m的關系；

（2）根據（1）的結論和圖象即可得出結果；

（3）先根據（2）題的促銷方案求出在兩家商場購買花錢一樣多時的m的值，再結合圖象分類求解即可．

解：（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中，得k甲＝100，

由于p乙始終為0.4，即，∴k乙＝0.4m；

（2）由（1）及優惠率p的含義可知：當購買總金額都為m元，且在200≤m＜400的條件下時，

甲家商場采取的促銷方案是：優惠100元，

乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷；

（3）由（2）題可知，當200≤m＜400時，甲家商場需花（m﹣100）元，乙家商場需花0.6m元．

當m﹣100＝0.6m時，解得m＝250．即當m＝250時，在兩家商場購買花錢一樣多，

再由圖象易知，當200≤m＜250時，甲商場更優惠；當250＜m＜400時，乙商場更優惠．