Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=﹣ 的圖象與直線y=kx（k＜0）相交于點A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且點C的位置隨著k的不同取值而發生變化，但點C始終在某一函數圖象上，則這個圖象所對應的函數解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=
【解析】解：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E， ∵反比例函數y=﹣ 的圖象與直線y=kx（k＜0）相交于點A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
則∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴ = = =tan60°= ，
∴ =（ ）2=3，
∵點A是雙曲線y=﹣ 在第二象限分支上的一個動點，
∴S△AOD= ×|xy|= ，
∴S△OCE= ，即 ×OE×CE= ，
∴OE×CE= ，
∴這個圖象所對應的函數解析式為y= ．
所以答案是：y= ．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．