Question

【題目】如圖，正方形，點在上，將繞點順時針旋轉至，點，分別為點，旋轉后的對應點，連接，，，與交于點，與交于點.

（1）求證；

（2）直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據已知條件易證，根據全等三角形的性質即可證得；（2）根據正方形的性質可得和為等腰直角三角形；由（1）可得為等腰直角三角形，根據旋轉的性質易證為等腰直角三角形；由和為等腰直角三角形，即可得為等腰直角三角形.

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

∵繞點順時針旋轉至，

∴，，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴；

（2）解：∵四邊形為正方形，

∴和為等腰直角三角形；

由（1）得為等腰直角三角形；

∵繞點順時針旋轉至，

∴，，

∴為等腰直角三角形；

∵和為等腰直角三角形，

∴為等腰直角三角形.