Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	380	940
餐椅		160

已知用600元購進的餐椅數量與用1300元購進的餐桌數量相同．

（1）求表中a的值；

（2）該商場計劃購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=260；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．

【解析】

（1）用含a的代數式分別表示出600元購進的餐椅數量與用1300元購進的餐桌數量，再根據二者數量相等即可列出關于a的方程，解方程并檢驗即得結果；

（2）設購進餐桌x張，銷售利潤為W元．根據購進總數量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再根據“總利潤＝成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數，然后根據一次函數的性質即可解決問題．

解：（1）根據題意，得：，

解得：a=260，

經檢驗：a=260是所列方程的解，

∴a=260；

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．

∵a＝260，∴餐桌的進價為260元/張，餐椅的進價為120元/張．

依題意可知：

W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，

∵k＝280＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x＝30時，W取最大值，最大值為9200元．

故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．