Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：連接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD= =5．

∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD= ABAD+ BDCD

= ×3×4+ ×5×12

=36．

故四邊形ABCD的面積是36．

【解析】連接BD．先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．