Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于，兩點，與軸和軸分別交于兩點，軸，軸，垂足分別為點，且與交于點.

（1）求反比例函數的表達式及點的坐標；

（2）直接寫出反比例函數圖像位于第一象限且時自變量的取值范圍；

（3）求與面積的比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或（3）與面積的比等于4:2=2:1

【解析】

（1）把點代入一次函數y=-x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數，即可得出k，兩個函數解析式聯立求得點B坐標；

（2）觀察圖象即可寫出反比例函數圖像位于第一象限且時自變量的取值范圍；
（3）根據、，即可求得，的面積=四邊形的面積-的面積-的面積-的面積，即可求出它們面積的比.

（1）由已知可得，，，

反比例函數的表達式為，

聯立，解得或，；

（2）或

（3）由、，可得

的面積=四邊形的面積-的面積-的面積-的面積=3×3-2-3=4，

所以與面積的比等于4:2=2:1