Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120得到 EDC，連接AD，BD．

則下列結論：
①AC=AD；
②BD AC；
③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是( )
A.O
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ;∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°-60°=60°.
∴△ACD是等邊三角形.
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE. 故①符合題意；
∴四邊形ACED是菱形，故③符合題意；
∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD.
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，故②符合題意
故應選 ：D.
根據旋轉的性質，旋轉前后的對應邊和對應角相等，結合等邊三角形的判定，即可得到△ACD是等邊三角形，從而判斷①的正誤；
然后依據菱形的判定定理，四條邊均相等的四邊形為菱形，即可判斷③的正誤.再根據菱形的性質對角線互相垂直即可判斷出②正確。