Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上。

（Ⅰ）AC的長是_____________；

（Ⅱ）將四邊形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，折痕EF交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為Q，得五邊形.請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的____________________.

Answer 1

【答案】 如圖所示，取格點(diǎn)連接HO并延長分別交AD，BC于點(diǎn)F，E，連接BN，DM相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)E，F，為所求.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計(jì)算可得AC的長；

（Ⅱ）如圖所示，取格點(diǎn)連接HO并延長分別交AD，BC于點(diǎn)F，E，連接BN，DM相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)E，F，為所求.

解：（Ⅰ）在Rt中，由勾股定理得：AC==，

（Ⅱ）如圖所示

根據(jù)折疊的性質(zhì)折痕EF垂直平分AC，取AC的中點(diǎn)格點(diǎn)O，根據(jù)AC是直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，要找過O與AC垂直的直線需找過點(diǎn)O且直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，取格點(diǎn)H,連接HO并延長分別交AD，BC于點(diǎn)F，E，則點(diǎn)E，F，為所求. 根據(jù)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為Q，可知點(diǎn)D和點(diǎn)Q得關(guān)于OH對稱，則OH垂直平分DQ，需QD//AC，QF=DF，取格點(diǎn)M使AM=2=CD，連接DM可得DM//AC；根據(jù)，可得DF=1.5，則PF=1.5，QF=1.5，則需 PQ⊥DQ，所以取點(diǎn)N連接BN即可