Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l₁與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l₂相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l₁，l₂的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為l₁上一動(dòng)點(diǎn)，作CD∥y軸交直線l₂于點(diǎn)D，線段CD長度為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，l₂的表達(dá)式為y=k₂x+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，表示出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，然后求出CD的長度，解方程即可得到a，再代入直線l1的解析式計(jì)算求出縱坐標(biāo)，從而得解．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，l₂的表達(dá)式為y=k₂x+b，
則18k₁=6，

18k2+b=6 b=24

，
解得k₁=

1

3

，

k2=-1 b=24

，
所以，設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=

1

3

x，l₂的表達(dá)式為y=-x+24；

（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，
則點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)分別為

1

3

a，-a+24，
所以，CD=|

1

3

a-（-a+24）|=6，
∴

4

3

a-24=6或

4

3

a-24=-6，
解得a=

45

2

或a=

27

2

，
∴

1

3

a=

15

2

或

1

3

a=

9

2

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)（

45

2

，

15

2

）或（

27

2

，

9

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)間的距離的求解，（2）列出CD的長度表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．