Question

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ，4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ；同時(shí)，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ，交OA于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ，直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍；并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

Answer 1

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，5）（2）四邊形OPEM是平行四邊形，理由見解析；，y=8
（3）

解析