Question

【題目】用表示一列數(shù)的第個(gè)數(shù)，、，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)的2倍是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)之和，如，．

（1）計(jì)算：______，______．（直接寫出結(jié)果）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)等于______．（直接寫出結(jié)果）

（3）猜想第（為正整數(shù)）個(gè)數(shù)等于______．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）5，7；（2）9 ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意把a1、a2分別代入，進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)每個(gè)數(shù)的2倍是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)之和，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)列式進(jìn)行計(jì)算即可得；

（3）觀察這列數(shù)的前5個(gè)數(shù)，分析即可得出規(guī)律.

（1）∵、，

，，

∴2×3=1+a3，2a3=3+a4，

∴a3=5，a4=7，

故答案為：5，7；

（2）∵a3=5，a4=7，2a4=a3+a5，

∴a5=9，

故答案為：9；

（3）觀察這列數(shù)的前5個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：

a1=1=2×1-1，

a2=3=2×2-1，

a3=5=2×3-1，

a4=7=2×4-1，

a5=9=2×5-1，

……，

所以an=2n-1，

故答案為：2n-1.