Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠APB=60°．求：
（1）PA的長；
（2）∠COD的度數．

Answer 1

【答案】解：（1）∵CA，CE都是圓O的切線，
∴CA=CE，
同理DE=DB，PA=PB，
∴三角形PDE的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，
即PA的長為6；
（2）∵∠P=60°，
∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，
∵CA，CE是圓O的切線，
∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；
同理：∠ODE=∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，
∴∠COD=180﹣120°=60°．
【解析】（1）可通過切線長定理將相等的線段進行轉換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結論，即可求出PA的長；
（2）根據三角形的內角和求出∠ADC和∠BEC的度數和，然后根據切線長定理，得出∠EDO和∠DEO的度數和，再根據三角形的內角和求出∠DOE的度數．
【考點精析】掌握切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．