Question

【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．

（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；

（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣的圖象上時，求t的值；

（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范圍為.

【解析】

（1）根據中心對稱可得結果；

（2）把點M坐標帶入反比例函數解析式即可得解；

（3）因為拋物線與“拓展帶”PQ有交點，所以將點P、Q坐標以分別代入解析式即可解答.

（1）點（0，0）的“拓展點”坐標為（0，6），點（-1，1）的“拓展點”坐標為（1，5）．

（2）當t＞1時，點M（2，1）的“拓展點”N為（-2，2t-1）．

∵點N在函數的圖象上，

∴.

∴.

（3）當t=1時，點P（2，0）的“拓展點”Q為（-2，2），

當拋物線經過點P（2，0）時，可得或.

當拋物線經過點Q（-2，2）時，可得或.

∴m的取值范圍為.