Question

如圖所示，已知ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F． (1) 求證：CD＝FA； (2) 若使∠F＝∠BCF，ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補上這個條件，并進行證明(不要再增添輔助線)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：在ABCD中，因為CD∥BA，所以CD∥BF． 　　所以∠D＝∠EAF．因為E為AD的中點，所以DE＝AE．因為∠CED＝∠FEA，所以△CDE≌△FAE． 　　所以CD＝FA．
(2)	解：添加BC＝2CD． 　　由(1)知CD＝AF，所以BC＝BF．所以∠F＝∠BCF． 　　說明：欲尋求添加的條件，可以這樣想．若∠F＝∠BCF，則有BC＝BF，又AF＝AB，所以BC＝2AB．即找到添加的條件．