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如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．
如圖，作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，
則PB+PM=PE+PM，
因此EM的長就是PB+PM的最小值．
從點M作MF⊥BE，垂足為F，
因為BC=2，
所以BM=1，BE=2
22-12
=2
3
．
因為∠MBF=30°，
所以MF=
1
2
BM=
1
2
，BF=
BM2-MF2
=
3
2
，ME=
MF2+EF2
=
7
．
所以PB+PM的最小值是
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知三點A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；
（1）求a，b，c的值．
（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；若四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，請求出點P的坐標；
附加題：
（3）若B，A兩點分別在x軸，y軸的正半軸上運動，設∠BAO的鄰補角的平分線和∠ABO的鄰補角的平分線相交于第一象限內一點Q，那么，點A，B在運動的過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．
（4）是否存在一點N（n，-1），使AN+NC距離最短？如果有，請求出該點坐標，如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=18cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=13，則AD的長為（　　）
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個動點，設AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把長方形ABCD沿著BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，在“4×4”正方形網(wǎng)格中，已有2個小正方形被涂黑．請你分別在下面2張圖中再將若干個空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對稱圖形．（圖（1）要求只有1條對稱軸，圖（2）要求只有2條對稱軸）．
（2）如圖，A、B為直線MN外兩點，且到MN的距離不相等．分別在MN上求一點P，并滿足如下條件：
①在圖（3）中求一點P使得PA+PB最小；②在圖（4）中求一點P使得|PA-PB|最大．
（不寫作法，保留作圖痕跡）

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