如圖，已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點，設AD=x，問：當x為何值時，⊙O與AM相切？

解：過O點作OF⊥AM于F．當OF=r=2時，⊙O與AM相切．
∵∠AFO=90°，∠MAN=30°，
∴AO=2OF=4，
∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm．即當x為2時，⊙O與AM相切．
分析：過O點作OF⊥AM于F．根據切線的性質知OF=r=2．然后在直角△AOF中，由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得線段AO的長度．則AD=AO-r．
點評：本題考查了切線的性質．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．請探究：

（1）如圖＜1＞，若以AP為直徑作⊙O，分別交AM、AN于B、C，求AB+AC的長；
（2）如圖＜2＞，若以AP為弦（不是直徑），任作⊙O₁分別交AM、AN于B₁、C₁點，則AB₁+AC₁的長是否不變？請說明理由；
（3）如圖＜3＞，若以AP為弦（不是直徑）作⊙O₂與AM切于A點，交AN于C₂點，則AC₂的長是多少？請說明理由．