Question

【題目】點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得|PA﹣PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OPOQ= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA﹣PB|的值最大的點(diǎn)，
∵點(diǎn)B是2x2的正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)P即為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，此時(shí)P（3，0）即OP=3；
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值，
∵A′（﹣1，2），B（2，1），
設(shè)過(guò)A′B的直線為：y=kx+b，則 ，
解得 ，
∴Q（0， ），即OQ= ，
∴OPOQ=3× =5．
所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．