Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝12．

【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；

（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可。

（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，

∴OC＝OD，

∴OCED是菱形；

（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，

∴△DEC的面積＝ ，

∴矩形ABCD的面積＝4×3＝12．