Question

【題目】中，，，以為一邊，在外部作等腰直角三角形，則線段的長為_______．

Answer 1

【答案】8或或

【解析】

存在三種情況，一種是AD=AC，∠DAC=90°，第二種是AC=CD，∠ACD=90°，第三種是AD=DC，∠ADC=90°．第一種直接可得出BD長，后兩種構造直角三角形，利用勾股定理可求得BD的長．

情況一：AD=AC，∠DAC=90°，圖形如下

∵AB=AC=4，AC=AD

∴BD=4+4=8

情況二：AC=CD，∠ACD=90°，圖形如下，過點D作AB的垂線，交AB反向延長線于點E，連接BD

∵AB=AC=4，AC=CD，

∴CD=4

∵∠DCA=90°，∠CAB=90°，∠DEA=90°

∴CD∥AE，DE∥CA，

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∴DE=CA=4，EA=DC=4

在Rt△DEB中，DE=4，EB=8，

∴BD=

情況三：AD=DC，∠ADC=90°，圖形如下，過點D作AB的垂線，交AB反向延長線于點E，過點D作AC的垂線，交AC于點F

∵AB=AC=4，△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC

∴DF=FA=FC=2

同理，四邊形DFAE是平行四邊形

∴DE=FA=2，AE=DF=2

在Rt△DEB中，DE=2，EB=6，

∴BD=

故答案為：8或或