Question

某商場出售一種成本為20元的商品，市場調查發現,該商品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關系:w=-2x+80.設這種商品的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)在不虧本的前提下,銷售價在什么范圍內每天的銷售利潤隨售價增加而增大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

Answer 1

（1）y=-2x²+120x-1600；（2）30,200；（3）25.

試題分析：（1）根據銷售利潤y=（每千克銷售價-每千克成本價）×銷售量w，即可列出y與x之間的函數關系式；
（2）先利用配方法將（1）的函數關系式變形，再利用二次函數的性質即可求解；
（3）先把y=150代入（1）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值．
試題解析:（1）y=w（x-20）
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
則y=-2x²+120x-1600．
由題意，有，
解得20≤x≤40．
故y與x的函數關系式為：y=-2x²+120x-1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；
（2）∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∴當x=30時，y有最大值200．
故當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；
（3）當y=150時，可得方程-2x²+120x-1600=150，
整理，得x²-60x+875=0，
解得x₁=25，x₂=35．
∵物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，∴x₂=35不合題意，應舍去．
故當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．
考點: 二次函數的應用；一元二次方程的應用．