Question

【題目】如圖，正方形 ABCD中AB= 3,點B在邊CD上,且 CD＝3DE. 將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC 于點G，連接AG,CF下列結論:①點G是BC的中點；②FG=FC；③GAE=45；④GE=BG+DE.其中正確的是( )

A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：①如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AB=3，

∵CD=3DE，

∴DE=1，

∴CE=2，

由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，

∴AB=AF，

∴BG=FG，

設BG=x，則CG=3x，FG=x，

由勾股定理得：

解得：

∴點G是BC的中點；

所以①正確；

②如圖2，過F作FH⊥BC于H，

由①得

∴FG≠FC，

所以②不正確；

③如圖1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，

∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，

所以③正確；

④

所以④正確.

故選B.