Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延長 CB 至 D，使 DB＝BA，延長 BC 至 E，使 CE＝CA，連接 AD 和 AE，求∠D，∠DAE 的度數．

Answer 1

【答案】∠D＝25°，∠DAE＝115°.

【解析】

由DB＝BA即可得到∠D＝∠BAD，根據已知條件及三角形外角等于與它不相鄰兩個內角之和即可得到∠D的值，要求∠DAE，根據三角形內角和定理可知只需求出∠E即可.由CE＝CA即可得到∠E＝∠CAE，再結合三角形外角等于與它不相鄰兩個內角之和即可得到∠E的值，進而可得∠DAE的值.

解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°（已知），

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣80°＝50°（三角形內角和等于 180°），

∵DB＝BA（已知），

∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°（等邊對等角），

∵CE＝CA（已知），

∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°（等邊對等角），

∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝25°+50°+40°＝115°．