Question

21、已知：如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點．
求證：AF=CE．

Answer 1

分析：方法一：根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明AE=FC，AE∥FC即可；
方法二：利用“邊角邊”證明△ABF≌△CDE．

解答：證明：
方法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F分別是AD，BC的中點，∴AE=CF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥CF．
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF=CE；
方法2：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F分別是AD，BC的中點，
∴BF=DE，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE．

點評：本題考查了平行四邊形的判斷方法，平行四邊形可以從邊、角、對角線三方面進行判定，在選擇判斷方法時，要根據題目現有的條件，選擇合理的判斷方法．