Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線，交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF.

(1)求證：BD＝CD，
(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

見解析

(1)證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.
又∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，
∴△AFE≌△DCE，
∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD.
(2)解：四邊形AFBD是矩形．
證明：由(1)知BD＝CD，
又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，
又∵∠ADB＝90°，∴四邊形AFBD是矩形．