【題目】小明家在某小區買了一套住房，該小區樓房均為平頂式，南北朝向，樓高統一為16米(五層)，小明在冬至正午測得南樓落在北樓上的影子有3.5米高(如圖)，且已知兩樓相距有20米，請你幫小明求此時太陽光與水平線的夾角α的度數(結果精確到1°)．
【答案】32°.
【解析】
試題過點C作CE⊥AB于點E，則CD=BE=3.5米，CE=BD=20米，AB=16米，進而可求得AE的長，在Rt△ACE中，結合三角函數的知識即可求出∠ACE的度數，注意結果要精確到0.1°.
試題解析：根據題意畫出示意圖，如圖所示.
過點C作CE⊥AB于點E，則CD=BE=3.5米，CE=BD=20米，AB=16米.
∵ AB=16米 BE=3.5米
∴ AE=AB-BE=12.5(米)
∵ 在Rt△ACE中，AE=12.5米，CE=20米
∴tan∠ACE=
=0.625(三角函數定義)
∴ ∠α≈32.0°
即冬至這天該市在正午時分太陽光線與水平線的夾角大小約為32.0°.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長
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【題目】在△ABC中，已知BC=6，BC邊上中線AD=5.點P為線段AD上一點（與點A、D不重合），過P點作EF∥BC，分別交邊AB、AC于點E、F，過點E、F分別作EG∥AD，FH∥AD，交BC邊于點G、H．
（1）求證：P是線段EF的中點；
（2）當四邊形EGHF為菱形時，求EF的長；
（3） 如果sin∠ADC=
，設AP長為x，四邊形EGHF面積為y，求y關于x的函數解析式及其定義域．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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【題目】正方形ABCD中，點E在DC延長線上，點F在CB延長線上，∠EAF=45°，∠BAF=15°
（1）求證：DE﹣EF=BF；
（2）若AD=
，求△AEF的面積．
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【題目】一個口袋中有9個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的個數：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色…，小明重復上述過程共摸了100次，其中40次摸到白球，請回答：
(1)口袋中的白球約有多少個？
(2)有一個游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200個球，則需準備多少個紅球？
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【題目】如圖，已知 A、B是線段MN上的兩點，MN4，MA1，MB1．以A為中心順 時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使MN 兩點重合成一點C，構成△ABC，設ABx.（1）則x的取值范圍是_________；（2）△ABC的最大面積是_________.
C 
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