Question

已知二次函數y=x²+2x-3．
（1）寫出函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，與坐標軸的交點的坐標；
（2）在下面的方格內建立適當的坐標系，畫出該函數的圖象；
（3）根據圖象求當x滿足什么條件時y＞0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根據二次項系數=1判斷出拋物線的開口方向；對稱軸、頂點坐標公式求出其對稱軸及頂點坐標；由坐標軸上點的坐標特點求出函數圖象與坐標軸的交點即可；
（2）由（1）中拋物線的頂點坐標及與坐標軸的交點坐標描出各點，畫出函數圖象；
（3）根據（2）中函數圖象直接得出結論．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上；對稱軸是直線x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，
∵

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-22

4×1

=-4，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-4）；
令x=0，則y=-3；
令y=0，則x²+2x-3=0，
∴拋物線與坐標軸的交點是（0，-3），（-3，0），（1，0）；
（2）函數圖象如圖所示；
（3）有函數圖象可知，當x＜3或x＞1時，y＞0；
當-3＜x＜1時，y＜0．

點評：本題考查的是二次函數的性質、二次函數的圖象及二次函數與不等式，在解答此題時要注意利用數形結合求不等式的解集．