Question

【題目】如圖,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分別為B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直線MN上存在點P,能使△PAB與△PCD相似,則PB=_____

Answer 1

【答案】3或1或

【解析】

分三種情形①延長CA交MN于P1，此時△P1AB∽△P1CD．②當點P2在BD上時．③當點P3在BD的延長線時．分別列出方程即可即可．

如圖，

①延長CA交MN于P1，

∵AB⊥MN，CD⊥MN，

∴AB∥CD

∴△P1AB∽△P1CD，

∴，

∴P1B=BD=3．

②當點P2在BD上時，設P2B=x，若△ABP2∽△CDP2則有，

∴，

∴x=1，

∴P2B=1，

若△ABP2∽△P2DC，則有，方程無解．

③當點P3在BD的延長線時，∵△P3AB∽△CP3D，

∴，

∴，

∴x=或（舍棄）

∴P3B=，

綜上所述，滿足條件的PB的長為3或1或．