Question

課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

Answer 1

（1）證明見解析；
（2）砌墻磚塊的厚度a為5cm．

試題分析：（1）根據題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結論；
（2）根據題意得：AD=4a，BE=3a，根據全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）²+（3a）²=25²，再解即可．
試題解析：（1）根據題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD²+CD²=AC²，
∴（4a）²+（3a）²=25²，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．
考點1.：全等三角形的應用2.勾股定理的應用．