Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

首先，由圖中的已知條件，找出所需要的各個角的角度．注意此題中的三角形比較特殊，頂角A為36°，兩個底角是72°；可利用這些特殊條件進行求解．

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°；

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分線；

因此（1）正確．

在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；

∴∠BDC=∠C=72°；

∴BD=BC=AD；

因此（2）正確．

∵AD=BD=BC，

∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；

因此（3）正確．

不能證明點D是AC中點，因此（4）錯誤．

故答案為：（1）（2）（3）.