Question

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2 ．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ，求橫、豎彩條的寬度．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意可知，橫彩條的寬度為 xcm，

∴ ，

解得：0＜x＜8，

y=20× x+2×12x﹣2× xx=﹣3x2+54x，

即y與x之間的函數關系式為y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）

（2）解：根據題意，得：﹣3x2+54x= ×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴ x=3，

答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm

【解析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為 xcm，根據：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數關系式；（2）根據：三條彩條所占面積是圖案面積的 ，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解可得．