Question

【題目】如圖，已知，中，，，點(diǎn)、分別在邊、上運(yùn)動，的形狀大小始終保持不變．在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為______．

Answer 1

【答案】14

【解析】

如圖，設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接OD、CD，可得當(dāng)O、D、C三點(diǎn)在一條直線上時，OC的距離最大，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出BD的長，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得CD⊥AB，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出OC的最大值．

如圖，設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接OD、CD，

∴OC≤OD+CD，

∴當(dāng)O、D、C三點(diǎn)在一條直線上時，OC的距離最大，即OC的最大值為OD+CD，

∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∠AOB=90°，AB=12，

∴OD=AD=AB=6，

∵AC=BC=10，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴CD==8，

∴OC的最大值為OD+CD=6+8=14，

故答案為：14