Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點(diǎn)C，連結(jié)OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請(qǐng)求出面積比；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若m＝2，點(diǎn)T在直線l上且TA＝TB，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，△OBC的面積與△OAC的面積比是；（2）T（1，﹣）．

【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，由A和點(diǎn)B得到；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，得到C點(diǎn)，從而得出為定值.

（2）有已知條件得y＝x+2，設(shè)AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，由線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，1），得n＝﹣，則解析式為：y＝﹣x﹣，最后得到T的坐標(biāo).

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，

理由：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，m），

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為y＝x+m，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，

∴C（1，），

∴，

∴△OBC的面積與△OAC的面積比是定值；

（2）∵m＝2，

∴點(diǎn)B（0，2），

∴直線AB的解析式為y＝x+2，

∵點(diǎn)T在直線l上且TA＝TB，

∴點(diǎn)T在線段AB的垂直平分線上，

設(shè)AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，

∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，1），

∴n＝﹣，

∴AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x﹣，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣，

∴T（1，﹣）．