Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、 N分別在AB、CD上，AM=CN, MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO,若∠BAC=29°，則∠OBC為________.

Answer 1

【答案】61°

【解析】

由△AMO≌△CNO，推出AO=CO，由AB=CB，推出BO⊥AC，推出∠BOC=90°，∠BAC=29°，推出∠BCA=29°即可解決問題；

∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，

，
∴△AMO≌△CNO，
∴AO=CO，
∵AB=CB，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠BAC=29°，BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC=29°，
∴∠OBC=90°-29°=61°．
故答案是：61°．