Question

【題目】如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點以度秒的速度逆時針旋轉．

（1）試求∠AOB的度數．

（2）如圖，當射線從處繞點開始逆時針旋轉，同時射線從處以度/秒的速度繞點順時針旋轉，當他們旋轉多少秒時，使得？

（3）如圖，若射線為的平分線，當射線從處繞點開始逆時針旋轉，同時射線從射線處以度秒的速度繞點順時針旋轉，使得這兩條射線重合于射線處（在的內部）時，且，試求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據非負數的性質求得m＝140，n＝20，即可得到結果；

（2）設他們旋轉x秒時，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①當射線OP與射線OQ相遇前，②當射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，分別列方程求解即可；

（3）設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，先根據角平分線的定義可得∠COD的度數，即可求得∠BOD的度數，再根據即可求得∠COE的度數，從而得到∠DOE、∠BOE的度數，求出時間t，再列方程求x即可．

解：（1）∵，

∴3m420＝0且2n40＝0，

∴m＝140，n＝20，

∴∠AOC＝140°，∠BOC＝20°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；

（2）設他們旋轉x秒時，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，

①當射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x＋10＝160，

解得：x＝30；

②當射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x10＝160，

解得：x＝34，

答：當他們旋轉30秒或34秒時，使得∠POQ＝10°；

（3）設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，

∵OD為∠AOC的平分線，

∴∠COD＝∠AOC＝70°，

∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，

∵，

∴∠COE＝×90°＝40°，則∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝20°＋40°＝60°，

∴4t＝60，

解得：t＝15，

∴15x＝30，

解得：x＝2．