【題目】已知x=﹣3是關于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且BC=kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．
【答案】（1）k=2；（2）CD的長為1cm或3cm．
【解析】試題分析：（1）把x=-3代入方程進行求解即可得k的值；
（2）由于點C的位置不能確定，故應分點C在線段AB上與點C在BA的延長線上兩種情況進行討論即可得.
試題解析：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，
解得：k=2；
（2）當k=2時，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
當C在線段AB上時，如圖1，
∵D為AC的中點，
∴CD=
AC=1cm；
當C在BA的延長線時，如圖2，
∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D為AC的中點，
∴CD=
AC=3cm，
即CD的長為1cm或3cm．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示,化簡
=_____________；
（2）已知正整數
，
滿足
，則整數對
的個數是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直線交于點O,∠BOC的度數__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼鐵企業為了適應市場競爭的需要，提高生產效率，決定將一部分鋼鐵生產一線員工調整去從事服務工作，該企業有鋼鐵生產一線員工1000人，平均每人可創造年產值30萬元，根據規劃，調整出去的一部分一線員工后，余下的生產一線員工平均每人全年創造年產值可增加30%，調整到服務性工作崗位人員平均每人全年可創造產值24萬元，如果要保證員工崗位調整后，現在全年總產值至少增加20%，且鋼鐵產品的產值不能超過33150萬元，怎樣安排調整到服務行業的人數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面解答過程，并填空或填理由．
已知如下圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于點G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
試說明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（___________）
∴∠3=∠1（等量代換）
∴AF∥DE（___________）
∴∠4=∠D（___________）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代換）
∴AB∥CD（___________）
∴∠B=∠C（___________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一點，且∠ACD=∠B
（1）判斷△ACD的形狀？并說明理由。
（2）你在證明你的結論過程中應用了哪一對互逆的真命題？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
(1)求足球和籃球的單價各是多少元；
(2)根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．
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