Question

【題目】已知： ， 與成正比例， 與成反比例，并且時， ； 時， ．求時， 的值．

解：由與成正比例， 與成反比例，可設， ，又，

所以．把， 代入上式，解得． ．

當時， ．

閱讀上述解答過程，其過程是否正確，若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：兩個函數比例系數不同，在設的過程中應該體現出來.由于y1與x成正比例，y2與x成反比例，則可以設y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0），結合題意y=y1+y2，可得y=k1x+；根據題意可把x=1，y=4；x=3，y=5分別代入y=k1x+中，得到一個二元一次方程組，解出k1、k2的值，至此可得y與x的函數關系式；

根據所得的解析式，再將x=4代入其中，至此可求出y的值.

試題解析：其解答過程是錯誤的。

∵正比例函數y1=k1x，與反比例函數y2= x的k值不一定相等，故設y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0）.

∵y=y1+y2，

∴y=k1x+.

把， 的值代入得解得

．

∴當x=4時，y=．