Question

武當山風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階會加長多少？（精確到0.01米）
（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（精確到0.01米）

Answer 1

（1）如圖，在Rt△ABC中，AC=AB•sin44°=5sin44°≈3.473（米）．
在Rt△ACD中，AD=

AC

sin32°

=

3.473

sin32°

≈6.554（米），∴AD-AB=6.554-5≈1.55（米）．
答：改善后的臺階會加長1.55米．

（2）如圖，在Rt△ABC中，BC=AB•cos44°=5cos44°≈3.597（米）．
在Rt△ACD中，CD=

AC

tan32°

=

3.473

tan32°

≈5.558（米）．
∴BD=CD-BC=5.558-3.597≈1.96（米）．
答：改善后的臺階多占1.96米長的一段地面．