Question

【題目】如圖，菱形的邊長為1，點、分別是、邊上的中點，點是對角線上的一個動點，則的最小值是（ ）

A. B. 1C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

解：如圖 ：

作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，連接PM，此時MP+NP有最小值，∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，
∴M′是AD的中點，AD∥BC，AD=BC，
∵N是BC邊上的中點，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∵點M關于AC的對稱點M′，

∴MP= M′P

∴MP+NP= M′P+ NP=M′N=1，

即MP+NP的最小值為1，
故選：B．