Question

【題目】如圖，點B，F，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．

（1）在下列條件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是　 　．

（2）根據已知及（1）中添加的一個條件證明∠A＝∠D．

Answer 1

【答案】（1）②③④；（2）添加條件∠ACB＝∠DFE，理由詳見解析．

【解析】

（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；

（2）答案不唯一，添加條件∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．

解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，

不能判定△ABC和△DEF全等；

②∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

③在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

④∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故答案為：②③④；

（2）答案不惟一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：

∵BF＝EC，

∴BF+CF＝EC+CF．

∴BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴∠A＝∠D．