Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，切點(diǎn)為C，若AB=2

3

cm，OA=2cm，則圖中陰影部分（扇形）的面積為

π

6

cm2

．

Answer 1

分析：已知大圓的弦AB是小圓的切線，則OC垂直并且平分弦AB，AC=

1

2

AB=

3

cm，OC=1cm，那么∠AOC=60°，代入扇形面積公式即可．

解答：解：如圖，∵大圓的弦AB是小圓的切線，切點(diǎn)為C，OC是半徑，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

3

cm，
又∵OA=2cm，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=1cm，
∴圖中陰影部分（扇形）的面積為：

60π×12

360

=

π

6

（cm²）．
故答案是：

π

6

cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的切線及扇形的面積公式．根據(jù)題意求得圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．