Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將A，B兩點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點C，D的坐標；

(2)若點P在直線BD上運動，連接PC，PO.

①若點P在線段BD上(不與B，D重合)時，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；

②若點P在直線BD上運動，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）由平移可知點C的坐標為(0，2)，點D的坐標為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當點在線段上時，；當點在線段的延長線上時，；當點在線段的延長線上時，.

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出、的坐標即可；

（2）①設點的縱坐標為，將與的面積表示出來，從而得到，根據題可知，即可得到的范圍；

②分三種情況，根據平移的性質可得，再過點作，根據平行公理可得，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得，即可得到結論.

（1）由平移可知點的坐標為，點的坐標為；

（2）①設點的縱坐標為，

點在線段上運動，點、的坐標分別為，，易知，，，軸，

，，

，

，

，

；

②當點在線段上時，如圖1

由平移的性質得，，

過點作，則，

，，

，

當點在線段的延長線上時，如圖2，

由平移的性質得，，

點作，則，

，，

，

當點在線段的延長線上時，如圖3，

同（2）的方法得出.