Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D 作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF，BF.

（1）求證：四邊形EBFD是矩形；

（2）若AE=3,DE=4,DF=5,求證：AF平分

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD.

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB.

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC==5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

即AF平分∠DAB.