Question

【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

Answer 1

【答案】（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；（3）購買A型桌椅140套，購買B型桌椅60套，總費用最少，最少費用為134000元．

【解析】

（1）根據“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結論；

（2）根據題意建立函數關系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；

（3）根據一次函數的性質，即可得出結論．

（1）設A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，

根據題意知，，

解得，，

即：A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；

（2）根據題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），

（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），

∴當x=140時，總費用最少，

即：購買A型桌椅140套，購買B型桌椅60套，總費用最少，最少費用為134000元．