Question

【題目】（背景知識）

數軸是初中數學的一個重要工具．利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b；線段AB的中點M表示的數為 ．

（問題情境）

已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為-10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（綜合運用）

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為______；線段AB的中點M所表示的數______．

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為______；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為______；（用含t的式子表示）

（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？

Answer 1

【答案】（1）18， 1；（2）10＋3t，82t；（3）A、B兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是.

【解析】

（1）根據A，B兩點之間的距離AB＝|ab|，若a＞b，則可簡化為AB＝ab及線段AB的中點M表示的數為即可求解；
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數＝運動開始前A點表示的數＋點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數＝運動開始前B點表示的數點B運動的路程；
（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，等量關系為：點A運動的路程＋點B運動的路程＝18，依此列出方程，解方程即可.

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為8（10）＝18；線段AB的中點M所表示的數為
＝1；
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為10＋3t；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為82t；
（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，根據題意得
10＋3x＝82x，解得x＝，10＋3x＝．
答：A、B兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是.