Question

【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測得∠CBD=60°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

Answer 1

【答案】15m

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，

由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=∠CAB=30°。∴AB=BC=30m。

設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，

解得：x=15。∴CE=15m。

答：小麗自家門前的小河的寬度為15m。

根據(jù)題意畫出示意圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度。