Question

【題目】如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5,則∠A5的度數為（ ）

A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用角平分線的定義和三角形內角與外角的性質計算．

∵∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1，

∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD

根據三角形的外角的性質得，∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，

根據三角形的外角的性質得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A

同理：∠A2=∠A1，

∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A

同理：∠A3=∠A

∠A4=∠A，

∠A5=∠A=×96°=3°，

故選D．