Question

【題目】拼圖填空：剪裁出若干個大小.形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a.b.c，如圖①.

（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和 （填“大于”.“小于”或“等于”）圖③中小正方形的面積，用關系式表示為 .

（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發現，圖中共有 個正方形，它們的面積之間的關系是 ，用關系式表示為 .

（3）拼圖三：用8個直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個正方形的面積之間的關系是 ，用關系式表示 .

Answer 1

【答案】（1）等于，a2+b2=c2；（2）兩個小正方形面積等于大正方形面積，a2+b2=c2；（3）三個正方形的面積差相等，（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．

【解析】

（1）利用兩圖形都是兩個小正方形的面積之和等于大正方形減去4個直角三角形得出，即可得出面積關系，利用直角三角形各邊長度得出即可；

（2）利用圖形結合直角三角形面積，可以得出兩個小正方形面積相加等于大正方形面積，進而得出關系時即可；

（3）利用圖形可以得出圖中3個正方形的面積之間的關系為三個正方形的面積差相等，進而得出關系時即可．

解：（1）∵觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和與圖③中小正方形的面積，都是兩個小正方形的面積之和等于大正方形減去4個直角三角形得出，

∴圖②中兩個小正方形的面積之和等于圖③中小正方形的面積，

∵圖②中兩個小正方形的面積之和為（a+b）2-2ab=a2+b2，圖③中小正方形的面積為：c2，

故a2+b2=c2；

故答案為：等于，a2+b2=c2；

（2）根據圖形可以得出去掉大正方形與兩小正方形重疊部分，正好是4個直角三角形的面積，

故圖中3個正方形的面積之間的關系是：兩個小正方形面積等于大正方形面積，

用關系式表示為：a2+b2=c2；

故答案為：兩個小正方形面積等于大正方形面積，a2+b2=c2；

（3）利用圖形可以得出：大正方形面積-中正方形面積=中正方形面積-小正方形面積，即圖中3個正方形的面積之間的關系是：三個正方形的面積差相等；

用關系式表示為：（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．

故答案為：三個正方形的面積差相等，（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．