Question

定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式           ，自變量的取值范圍是           ；

（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的  交點坐標；

（3）求經過點D的“蛋圓”切線的解析式．

Answer 1

解：（1）“蛋圓”拋物線部分的解析式為，    

自變量的取值范圍是；                   

     （2）如圖，連接，設過點C的“蛋圓”切線與x軸的交點為．

          ∴．                                   

∵，

在中，∵，，

∴，

  

∵∽，

∴，∴．

∴點的坐標為（-8.，0）．                     

（3）設過點，“蛋圓”切線的解析式為．

            由題意得，方程組只有一組解，   

即有兩個相等實根， ∴

           ∴過點“蛋圓”切線的解析式為．