【題目】甲、乙兩個水桶中裝有少量且重量相等的水，先把甲桶的水倒出三分之一給乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一給甲桶（假設不會溢出），最后甲、乙兩桶中水的重量的大小是（ ）
A. 甲桶中水的重量>乙桶中水的重量 B. 甲桶中水的重量=乙桶中水的重量
C. 甲桶中水的重量<乙桶中水的重量 D. 不能確定，與桶中原有水的重量有關
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長
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【題目】（本題10分）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入。下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | ＋8 | －2 | －3 | +16 | －9 | +10 | －11 |
（1）根據記錄可知前三天共生產自行車 輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天生產 輛；
（3）若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制。如果每生產一輛自行車就可以得人民幣60 元，超額完多成任務，每超一輛可多得 15 元；若不足計劃數的，每少生產一輛扣 15 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
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【題目】小明遇到下面的問題：求代數式
的最小值并寫出取到最小值時的x值．經過觀察式子結構特征，小明聯想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下：
，所以，當x=1 時，代數式有最小值是-4.
（1）請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題.
① 
的最小值是_______；②求
的最小值．
（2）小明受到上面問題的啟發，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論如下:
問題：當x為實數時，求
的最小值.
解：
，∴原式有最小值是5.
請你判斷小明的結論是否正確，并簡要說明理由.
判斷：__________，理由：____________________________________________________．
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【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC=∠DCE． 
（1）求證：∠D=∠F；
（2）用直尺和圓規在AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP（保留作圖的痕跡，不寫作法）．
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【題目】如圖A在數軸上所對應的數為﹣2．
（1）點B在點A右邊距A點4個單位長度，求點B所對應的數；
（2）在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點 B 以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到﹣6所在的點處時，求A，B兩點間距離．
（3）在（2）的條件下，現A點靜止不動，B點再以每秒2個單位長度沿數軸向左運動時，經過多長時間A，B兩點相距4個單位長度．
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中B點坐標為（4，0），直線DE是拋物線的對稱軸，且與x軸交于點E，CD⊥DE于D，現有下列結論： ①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列選項中選出的結論完全正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②
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【題目】某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560
元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=銷
售收入進貨成本)
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 （元） | |
A種型號 （臺） | B種型號 （臺） | ||
第一周 | 3 | 2 | 3960 |
第二周 | 5 | 4 | 7120 |
（1）求 A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中B型凈化器的進貨量不超過A型的2倍.設購進A型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.
①請寫出y關于x的函數關系式；
②該商店購進A型、B型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
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